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glossar:ordnungsrelation

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glossar:ordnungsrelation [2017/09/26 10:20] (aktuell)
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 +====== Ordnungsrelation ======
 +
 +===== Bedeutung ======
 +Eine Teilmenge R von M × N heißt eine (binäre) Relation. Gilt M = N, dann nennt man R homogen. Eine homogene Relation heißt:
 +  * reflexiv, wenn für alle x ∈ M gilt: (x,x) ∈ R
 +  * antisymmetrisch,​ wenn für alle x , y ∈ M gilt: wenn (x,y) ∈ R und (y,x) ∈ R, dann x = y
 +  * transitiv, wenn für alle x, y, z ∈ M gilt: wenn (x,y) ∈ R und (y,z) ∈ R, dann (x,z) ∈ R
 +
 +Eine reflexive, antisymmetrische und transitive homogene Relation auf M × M heißt eine (partielle) Ordnungsrelation.
 +
 +Eine Menge M mit einer Ordnungsrelation R heißt eine (partielle) Ordnung.
 +
 +===== Bemerkungen =====
 +  * Meist benutzt man Infixoperatoren wie ≤ (oder ⊆) zur Darstellung der Relation und schreibt x ≤ y statt (x,y) ∈ R
  
glossar/ordnungsrelation.txt · Zuletzt geändert: 2017/09/26 10:20 (Externe Bearbeitung)