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glossar:ordnungsrelation

Ordnungsrelation

Bedeutung

Eine Teilmenge R von M × N heißt eine (binäre) Relation. Gilt M = N, dann nennt man R homogen. Eine homogene Relation heißt:

  • reflexiv, wenn für alle x ∈ M gilt: (x,x) ∈ R
  • antisymmetrisch, wenn für alle x , y ∈ M gilt: wenn (x,y) ∈ R und (y,x) ∈ R, dann x = y
  • transitiv, wenn für alle x, y, z ∈ M gilt: wenn (x,y) ∈ R und (y,z) ∈ R, dann (x,z) ∈ R

Eine reflexive, antisymmetrische und transitive homogene Relation auf M × M heißt eine (partielle) Ordnungsrelation.

Eine Menge M mit einer Ordnungsrelation R heißt eine (partielle) Ordnung.

Bemerkungen

  • Meist benutzt man Infixoperatoren wie ≤ (oder ⊆) zur Darstellung der Relation und schreibt x ≤ y statt (x,y) ∈ R
glossar/ordnungsrelation.txt · Zuletzt geändert: 2016/09/22 10:14 (Externe Bearbeitung)