Sei N eine Teilmenge von M. x ∈ N heißt:

• größtes Element von N, wenn ∀y ∈ N gilt: y ≤ x.
• kleinstes Element von N, wenn ∀y ∈ N gilt: x ≤ y.
• maximales Element von N, wenn ∀y ∈ N gilt: x ≤ y impliziert x = y.
• minimales Element von N, wenn ∀y ∈ N gilt: y ≤ x impliziert x = y.

Eine Ordnung (M, ≤) heißt noethersch, wenn jede nicht-leere Teilmenge von M ein minimales Element besitzt.